확률분포와 표본분포 2

01. 이산형 확률분포

베르누이시행, 시행, 독립시행

1. 베르누이 시행

매 시행마다 오직 두 가지의 가능한 결과만 일어난다고 했을 때, 시행을 1회 시행하여 일어난 두 가지 결과에 의해 값이 각각 0과 1로 결정

2. 시행 & 독립시행
   시행 - 같은 실험을 반복할 때 각각의 실험
   독립시행 - 각 시행의 결과들이 서로 독립인 경우

이항분포 binomial distribution

각 시행에서 성공률이 p인 베르누이시행을 n번 독립시행
X = "n번의 베르누이 독립시행에서 얻은 총 성공 횟수"

초기하분포

전체 N개인 모집단이 '1' 또는 '0' 이거나 '성공' 또는 '실패' 등 2가지로 분류

확률변수 X - 전체 𝑁개중 1 이 𝐷개, 0 이 𝑁−𝐷개로 구성된 유한모집단에서 크기 𝑛인 랜덤표본을 뽑을 때 1 이 나오는 수

포아송분포

1. 적용하기 위한 가정
   독립성 - 서로 다른 단위에서 출현하는 횟수는 서로 독립
   비집략성 - 극히 작은 단위에서 둘 이상이 일어날 확률은 매우 적다
   비례성 - 단위시간이나 공간에서 성공의 평균 출현횟수는 일정하다.
2. 포아송분포
   단위 시간이나 단위공간에서 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 분포

𝑋 = 단위당 발생횟수
𝑋 ~ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝑚)

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02. 연속형 확률분포

정규분포

가우스 분포라고도 한다
수집된 자료의 분포를 표현할때 자주 사용한다.
N(0, 1)를 표준정규분포 또는 z분포라고 한다