목차
1. 추정의 이해
2. 모평균의 점추정
3. 모평균의 구간추정
1. 추정의 이해
통계적 추론
통계적 추론 : 표본의 관측값(데이터)으로 모집단의 모수를 추측, 판단하는 방법
==> 통계적 사고
통계적 추론은 추정(추측)과 검정(판단)
추정 : 점추정(point estimation), 구간추정(interval estimation)
추정의 예 : 여론조사
검정의 예 : 비타민 c의 감기예방효과
모집단 population - 알고 싶은 모든 개체의 집합
표본 sample - 모집단의 일부 : 임의 추출해서 모집단을 대표
확률변수 random variable - 모집단 특성 나타내는 변수 --> 불확실(확률분포)
확률변수와 데이터(꽌측값)
확률분포 - 몇 개 모수를 가지는 수리적 함수
확률변수의 분포 아는 것 - 모수를 아는 것
확률변수의 모수
1. 이항분포 : 모비율 𝐵(𝑛,𝑝)
2. 정규분포 : 모평균관 모분산 𝑁(𝜇,𝜎^2)
표본(확률변수)으로 모집단의 모수를 추측
모수는 고정된 상수이지만 알 수 없다고 가정
통계량 (statistic) : 표본 확률변수의 함수
모수를 추정하기 위한 도구 → 추정량
표본분포 (sampling distribution) : 통계량의 분포
추정값 : 추정량 수식 에 관측값 데이터 를 대입
모집단에서 표본 : 𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛~𝑁(𝜇,𝜎^2)
통계량(추정량)
2. 모평균의 추정
표본평균의 특성
표본평균은 모평균의 불편추정량
표본평균의 분산은 표본수가 커지면서 작아진다.
중심극한정리 - 표본평균은 표본 수가 커지면서 모집단 분포와 관계없이 정규분포를 따른다
3. 모평균의 구간추정
신뢰수준이 클수록 신뢰구간에 모평균 포함될 가능성이 증가한다
신뢰수준 - 무한히 반복해서 구한 신뢰구간 중에서 모평균이 포함된 비율이다.
1. 추정과 통계량
통계적 추정이란 모집단의 특성을 나타내는 모수(parameter)를 표본(sample) 데이터를 사용하여 추정하는 과정
2. 모비율의 추정
비율 추정이 중요하다 - 지지율, 불량률, 실업률
3. 모분산의 추정
모분산의 분산 추정 - 제품의 품질, 금융시장 변동성 등 파악에 이용