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통계&데이터사이언스/통계학개론

확률 및 확률분포함수 1

by 데이터 시오 2024. 5. 4.
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01. 확률의 정의

확률

  • 어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1사이의 실수로 표시
  • 동일한 상태에서 동일한 시행을 무한 번 반복한다고 할 때, 특정 사건이 발생할 비율을 나타낸다

확률적실험

  • 전체 가능한 모든 결과들을 알고 있고 반복이 가능한 경우

표본공간, 사건

표본공간 sample space
통계적 실험이나 조사에서 일어날 수 있는 모든 가능한 결과의 모임

사건 (or 사상)
일어날 수 있는 모든 가능한 결과 중에서 특정한 성질을 갖는 결과의 모임

확률의 정의

표본공간 내 모든 원소의 발생 가능성이 같은 경우


순열과 조합

이산형 표본공간에서 확률을 계산하기 위해 원소의 수를 세는 방법
순영 permutation

  • n개의 사물 중 r개를 선택하여 순서를 고려하여 나열하는 방법의 수

조합 combination
n개의 사물 중 r개를 순서를 고려하지 않고 추출하는 방법의 수

확률의 덧셈법칙

𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵)
𝐴∩𝐵=∅인 경우 --- 사건 𝐴,𝐵는 서로 배반사건

확률의 곱셈법칙

𝑃(𝐴) > 0, 𝑃(𝐵) > 0 이면 ,
𝑃(𝐴∩𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴|𝐵)

 

독립사건 independent event 

사건 A와 B : 서로 독립사건 

𝑃(𝐴∩𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)
𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵)

 

 

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